提到从文本中提取关键词，我们第一想到的肯定是通过计算词语的TF-IDF值来完成，简单又粗暴。但是由于 TF-IDF 的结构过于简单，有时提取关键词的效果会很不理想。
本文将介绍一个由 Google 著名的网页排序算法PageRank改编而来的算法——TextRank，它利用图模型来提取文章中的关键词。
PageRank
PageRank 是一种通过网页之间的超链接来计算网页重要性的技术，以 Google 创办人 Larry Page 之姓来命名，Google 用它来体现网页的相关性和重要性。PageRank 通过网络浩瀚的超链接关系来确定一个页面的等级，把从 A 页面到 B 页面的链接解释为 A 页面给 B 页面投票，Google 根据 A 页面（甚至链接到 A 的页面）的等级和投票目标的等级来决定 B 的等级。简单的说，一个高等级的页面可以使其他低等级页面的等级提升。
整个互联网可以看作是一张有向图图，网页是图中的节点，网页之间的链接就是图中的边。如果网页 A 存在到网页 B 的链接，那么就有一条从网页 A 指向网页 B 的有向边。
构造完图后，使用下面的公式来计算网页 $i$ 的重要性（PR值）：
$d$ 是阻尼系数，一般设置为 0.85。$In(V_i)$ 是存在指向网页 $i$ 的链接的网页集合。$Out(V_j)$ 是网页 $j$ 中的链接指向的网页的集合。$|Out(V_j)|$ 是集合中元素的个数。PageRank 需要使用上面的公式多次迭代才能得到结果。初始时，可以设置每个网页的重要性为 1。
TextRank
TextRank 公式在 PageRank 公式的基础上，为图中的边引入了权值的概念：
$w_{ij}$ 就是是为图中节点 $V_i$ 到 $V_j$ 的边的权值 。$d$ 依然为阻尼系数，代表从图中某一节点指向其他任意节点的概率，一般取值为0.85。$In(V_i)$ 和 $Out(V_i)$ 也和 PageRank 类似，分别为指向节点 $V_i$ 的节点集合和从节点 $V_i$ 出发的边指向的节点集合。
在 TextRank 构建的图中，默认节点就是句子，权值 $w_{ij}$ 就是两个句子 $S_i$ 和 $S_j$ 的相似程度。两个句子的相似度使用下面的公式来计算：
分子是在两个句子中都出现的单词的数量，$|S_i|$是句子 i 中的单词数。
使用 TextRank 算法计算图中各节点的得分时，同样需要给图中的节点指定任意的初值，通常都设为1。然后递归计算直到收敛，即图中任意一点的误差率小于给定的极限值时就可以达到收敛，一般该极限值取 0.0001。
使用 TextRank 提取关键词
现在是要提取关键词，如果把单词视作图中的节点（即把单词看成句子），那么所有边的权值都为 0（两个单词没有相似性），所以通常简单地把所有的权值都设为 1。此时算法退化为 PageRank，因而把关键字提取算法称为 PageRank 也不为过。
我们把文本拆分为单词，过滤掉停用词（可选），并只保留指定词性的单词（可选），就得到了单词的集合。假设一段文本依次由下面的单词组成：
如果我们设定窗口大小为 $k$，那么 $[w_1,w_2,…,w_k]$、$[w_2,w_3,…,w_{k+1}]$、$[w_3,w_4,…,w_{k+2}]$ 等都是一个窗口。
现在将每个单词作为图中的一个节点，同一个窗口中的任意两个单词对应的节点之间存在着一条边。然后利用投票的原理，将边看成是单词之间的互相投票，经过不断迭代，每个单词的得票数都会趋于稳定。一个单词的得票数越多，就认为这个单词越重要。
例如要从下面的文本中提取关键词：
程序员(英文Programmer)是从事程序开发、维护的专业人员。一般将程序员分为程序设计人员和程序编码人员，但两者的界限并不非常清楚，特别是在中国。软件从业人员分为初级程序员、高级程序员、系统分析员和项目经理四大类。
对这句话分词，去掉里面的停用词，然后保留词性为名词、动词、形容词、副词的单词。得出实际有用的词语：
程序员, 英文, 程序, 开发, 维护, 专业, 人员, 程序员, 分为, 程序, 设计, 人员, 程序, 编码, 人员, 界限, 特别, 中国, 软件, 人员, 分为, 程序员, 高级, 程序员, 系统, 分析员, 项目, 经理
现在建立一个大小为 9 的窗口，即相当于每个单词要将票投给它身前身后距离 5 以内的单词：
开发=[专业, 程序员, 维护, 英文, 程序, 人员]
软件=[程序员, 分为, 界限, 高级, 中国, 特别, 人员]
程序员=[开发, 软件, 分析员, 维护, 系统, 项目, 经理, 分为, 英文, 程序, 专业, 设计, 高级, 人员, 中国]
分析员=[程序员, 系统, 项目, 经理, 高级]
维护=[专业, 开发, 程序员, 分为, 英文, 程序, 人员]
系统=[程序员, 分析员, 项目, 经理, 分为, 高级]
项目=[程序员, 分析员, 系统, 经理, 高级]
经理=[程序员, 分析员, 系统, 项目]
分为=[专业, 软件, 设计, 程序员, 维护, 系统, 高级, 程序, 中国, 特别, 人员]
英文=[专业, 开发, 程序员, 维护, 程序]
程序=[专业, 开发, 设计, 程序员, 编码, 维护, 界限, 分为, 英文, 特别, 人员]
特别=[软件, 编码, 分为, 界限, 程序, 中国, 人员]
专业=[开发, 程序员, 维护, 分为, 英文, 程序, 人员]
设计=[程序员, 编码, 分为, 程序, 人员]
编码=[设计, 界限, 程序, 中国, 特别, 人员]
界限=[软件, 编码, 程序, 中国, 特别, 人员]
高级=[程序员, 软件, 分析员, 系统, 项目, 分为, 人员]
中国=[程序员, 软件, 编码, 分为, 界限, 特别, 人员]
人员=[开发, 程序员, 软件, 维护, 分为, 程序, 特别, 专业, 设计, 编码, 界限, 高级, 中国]然后开始迭代投票，直至收敛：
程序员=1.9249977,
人员=1.6290349,
分为=1.4027836,
程序=1.4025855,
高级=0.9747374,
软件=0.93525416,
中国=0.93414587,
特别=0.93352026,
维护=0.9321688,
专业=0.9321688,
系统=0.885048,
编码=0.82671607,
界限=0.82206935,
开发=0.82074183,
分析员=0.77101076,
项目=0.77101076,
英文=0.7098714,
设计=0.6992446,
经理=0.64640945可以看到“程序员”的得票数最多，因而它是整段文本最重要的单词。我们将文本中得票数多的若干单词作为该段文本的关键词，若多个关键词相邻，这些关键词还可以构成关键短语。
使用 TextRank 提取摘要
自动摘要，就是从文章中自动抽取关键句。人类对关键句的理解通常是能够概括文章中心的句子，而机器只能模拟人类的理解，即拟定一个权重的评分标准，给每个句子打分，之后给出排名靠前的几个句子。基于 TextRank 的自动文摘属于自动摘录，通过选取文本中重要度较高的句子形成文摘。
依然使用 TextRank 公式：
等式左边表示一个句子的权重（WS 是 weight_sum 的缩写），右侧的求和表示每个相邻句子对本句子的贡献程度。与提取关键字的时候不同，一般认为全部句子都是相邻的，不再通过窗口提取。
边的权值 $w_{ij}$ 代表句子 $S_i$ 和 $S_j$ 的相似度，既可以使用上面介绍过的基于句子间内容覆盖率的方法计算，也可以使用基于编辑距离，基于语义词典，余弦相似度，BM25 算法等等。
因为我们是要抽取关键句，因而是以句子为基本单位。使用 TextRank 提取摘要的整个过程如下：
- 预处理：将文本分割成句子 $S_1,S_2,\cdots,S_m$，以句子为节点构建图。
- 计算句子相似度：对句子进行分词、取停用词等处理，以便于计算任意两个句子之间的相似度。将计算好的句子相似度作为两个句子构成的边的权值。
- 句子权重：根据公式，迭代传播权重计算各句子的得分。
- 抽取文摘句：得到的句子得分进行倒序排序，抽取重要度最高的 N 个句子作为候选文摘句。
- 形成文摘：根据字数或句子数要求，从候选文摘句中抽取句子组成文摘。
开源项目
- 乐天使用 Python 编写的TextRank4ZH，可以用来从文本中提取关键词和摘要（关键句）。
- Hankcs 使用 Java 编写的全功能汉语言处理包HanLP，提供了“TextRank关键词提取”和“TextRank自动摘要”的功能。
- 啊哈自然语言处理包AHANLP，句子之间的相似程度使用 Word2Vec 提供的函数计算。
参考
维基百科《佩奇排名》
乐天《使用TextRank算法为文本生成关键字和摘要》
Hankcs《TextRank算法提取关键词的Java实现》
Hankcs《TextRank算法自动摘要的Java实现》
flystarhe《TextRank探索与实践》
bbking《TextRank 自动文摘》
